Lehrinhalte
Unterschiede zwischen klassischer und endlicher Modelltheorie, wo einschlaegige klassische Techniken und Resultate versagen; modelltheoretische Spiele und die Ehrenfeucht-Fraisse Methode, Definierbarkeit und Lokalität (Hanf und Gaifman); 0-1-Gesetze (Fagin); zentrale Resultate der deskriptiven Komplexitätstheorie (Fagin, Immerman-Vardi, Abiteboul-Vianu)
Literatur
Ebbinghaus, Flum: Finite Model Theory
Grädel et al.: Finite Model Theory and Its Applications
Libkin: Elements of Finite Model Theory
Skript (elektronisch unterhttp://www.mathematik.tu- darmstadt.de/~otto)
Voraussetzungen
empfohlen: Introduction to Mathematical Logic
Alternativ für Studierende der Informatik: Aussagenlogik und Prädikatenlogik
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Unterschiede zwischen klassischer und endlicher Modelltheorie, wo einschlaegige klassische Techniken und Resultate versagen; modelltheoretische Spiele und die Ehrenfeucht-Fraisse Methode, Definierbarkeit und Lokalität (Hanf und Gaifman); 0-1-Gesetze (Fagin); zentrale Resultate der deskriptiven Komplexitätstheorie (Fagin, Immerman-Vardi, Abiteboul-Vianu)
Literatur
Ebbinghaus, Flum: Finite Model Theory
Grädel et al.: Finite Model Theory and Its Applications
Libkin: Elements of Finite Model Theory
Skript (elektronisch unterhttp://www.mathematik.tu- darmstadt.de/~otto)
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empfohlen: Introduction to Mathematical Logic
Alternativ für Studierende der Informatik: Aussagenlogik und Prädikatenlogik
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- Lehrende: Martin Otto
Semester: WiSe 2018/19
Lehrinhalte
normierte Räume; Vervollständigung; Satz von Hahn-Banch; Sätze von Banach-Steinhaus, der offenen Abbildung, vom abgeschlossenen Graphen; Hilberträume; reflexive Räume; schwache Konvergenz; Sobolev-Räume; schwache Lösung des Dirichletproblems; Spektraleigenschaften linearer Operatoren; kompakte Operatoren auf Banachräumen; Spektralsatz für kompakte Operatoren.
Literatur
Alt: Lineare Funktionalanalysis;
Conway: A Course in Functional Analysis;
Reed, Simon: Functional Analysis: Methods of Modern Mathematical Physics I;
Rudin: Functional Analysis;
Werner: Funktionalanalysis;
Ciarlet: Functional Analysis;
Voraussetzungen
empfohlen: Analysis, Integrationstheorie, Funktionentheorie, Lineare Algebra oder vergleichbare Vorkenntnisse aus einem Zyklus Mathematik für Ing.
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normierte Räume; Vervollständigung; Satz von Hahn-Banch; Sätze von Banach-Steinhaus, der offenen Abbildung, vom abgeschlossenen Graphen; Hilberträume; reflexive Räume; schwache Konvergenz; Sobolev-Räume; schwache Lösung des Dirichletproblems; Spektraleigenschaften linearer Operatoren; kompakte Operatoren auf Banachräumen; Spektralsatz für kompakte Operatoren.
Literatur
Alt: Lineare Funktionalanalysis;
Conway: A Course in Functional Analysis;
Reed, Simon: Functional Analysis: Methods of Modern Mathematical Physics I;
Rudin: Functional Analysis;
Werner: Funktionalanalysis;
Ciarlet: Functional Analysis;
Voraussetzungen
empfohlen: Analysis, Integrationstheorie, Funktionentheorie, Lineare Algebra oder vergleichbare Vorkenntnisse aus einem Zyklus Mathematik für Ing.
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- Lehrende: Matthias Hieber
Semester: WiSe 2018/19
- Mentor*in: Camille Derleder
- Mentor*in: Yann Disser
- Mentor*in: Karsten Große-Brauckmann
- Mentor*in: Daniel Kramer
- Mentor*in: Katja Krüger
- Mentor*in: Olga Schewe
- Mentor*in: Cornelia Seeberg
- Mentor*in: Erik Theobald
- Mentor*in: Annika Wolf
Semester: WiSe 2018/19
Lehrinhalte
Ziel der Vorlesung ist die Entwicklung eines mathematischen Modells, welches sowohl klassische Wahrscheinlichkeitstheorie als auch Quantenmechanik umfasst.
Zentrale Themen werden sein:
Zufallsvariable und Observable
Klassische und nichtkommutative Wahrscheinlichkeitsräume
Endliche-dimensionale Operatoralgebren
Zusammengesetzte Systeme
Übergangswahrscheinlichkeiten und vollständig positive Operatoren
Beispiele für Quantenmarkovprozesse
Markovprozesse als Kopplungen an weißes Rauschen
Rückblick auf klassische Markovprozesse und Kodierungstheorie
Zur Ergodentheorie stationärer Prozesse
Wesentlich kommutative Markov-Prozesse, Levy-Chintchin-Formel und ein Satz von Hunt.
Literatur
Für Operator Algebren: Einige wenige Kapitel von zum Beispiel
G. J. Murphy: C*-Algebras and Operator Theory
M. Takesaki: Theory of Operator Algebras I
Für Stochastik: Teile von
A.N. Shiryaev: Probability,
oder ein anderes Buch zu Wahrscheinlichkeitstheorie und stochastischen Prozessen
Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.
Voraussetzungen
Funktionalanalysis und Einführungen in die Algebra und Wahrscheinlichkeit, ein wenig Quantenmechanik kann hilfreich sein, ist aber nicht notwendig.
Offizielle Kursbeschreibung
siehe oben unter "Lerninhalte"
Zusätzliche Informationen
Weitere aktuelle Informationen finden Sie unter moodle
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Ziel der Vorlesung ist die Entwicklung eines mathematischen Modells, welches sowohl klassische Wahrscheinlichkeitstheorie als auch Quantenmechanik umfasst.
Zentrale Themen werden sein:
Zufallsvariable und Observable
Klassische und nichtkommutative Wahrscheinlichkeitsräume
Endliche-dimensionale Operatoralgebren
Zusammengesetzte Systeme
Übergangswahrscheinlichkeiten und vollständig positive Operatoren
Beispiele für Quantenmarkovprozesse
Markovprozesse als Kopplungen an weißes Rauschen
Rückblick auf klassische Markovprozesse und Kodierungstheorie
Zur Ergodentheorie stationärer Prozesse
Wesentlich kommutative Markov-Prozesse, Levy-Chintchin-Formel und ein Satz von Hunt.
Literatur
Für Operator Algebren: Einige wenige Kapitel von zum Beispiel
G. J. Murphy: C*-Algebras and Operator Theory
M. Takesaki: Theory of Operator Algebras I
Für Stochastik: Teile von
A.N. Shiryaev: Probability,
oder ein anderes Buch zu Wahrscheinlichkeitstheorie und stochastischen Prozessen
Weitere Literatur wird in der Vorlesung bekannt gegeben.
Voraussetzungen
Funktionalanalysis und Einführungen in die Algebra und Wahrscheinlichkeit, ein wenig Quantenmechanik kann hilfreich sein, ist aber nicht notwendig.
Offizielle Kursbeschreibung
siehe oben unter "Lerninhalte"
Zusätzliche Informationen
Weitere aktuelle Informationen finden Sie unter moodle
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- Lehrende: Burkhard Kümmerer
- Lehrende: Malte Ott
- Lehrende: Felix Voigt
Semester: WiSe 2018/19
Lehrinhalte
- Definition und Existenz stochastischer Prozesse (insb. Existenzsätze von Kolmogorov)
- Brownsche Bewegung (diverse Eigenschaften, insb. Stetigkeitssatz von Kolmogrov-Chentsov)
- Theorie allgemeiner Gaußprozesse
- Stochastische Integration
- stochastische Differentialgleichungen
Literatur
Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie
Mörters and Peres: Brownian motion
Lifshits: Gaussian random functions
Karatsas and Shreve: Brownian motion and stochastic calculus
Voraussetzungen
empfohlen: Analysis, Lineare Algebra und Wahrscheinlichkeitstheorie. Grundkenntnisse in Funktionalanalysis sind sehr hilfreich.
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- Definition und Existenz stochastischer Prozesse (insb. Existenzsätze von Kolmogorov)
- Brownsche Bewegung (diverse Eigenschaften, insb. Stetigkeitssatz von Kolmogrov-Chentsov)
- Theorie allgemeiner Gaußprozesse
- Stochastische Integration
- stochastische Differentialgleichungen
Literatur
Klenke: Wahrscheinlichkeitstheorie
Mörters and Peres: Brownian motion
Lifshits: Gaussian random functions
Karatsas and Shreve: Brownian motion and stochastic calculus
Voraussetzungen
empfohlen: Analysis, Lineare Algebra und Wahrscheinlichkeitstheorie. Grundkenntnisse in Funktionalanalysis sind sehr hilfreich.
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- Lehrende: Volker Martin Betz
Semester: WiSe 2018/19