Lehrinhalte
Bestandteile der Prämie, Ausgleich im Kollektiv, Berechnung des Schwankungszuschlags im kollektiven Modell, Schätzung des mittleren Schadens, Schadenreservierung bei lang andauernder Schadenabwicklung, Risikoteilung.
Literatur
Bingham, Kiesel: Risk-Neutral Valuation;
Elliott, Kopp: Mathematics of Financial Markets;
Irle: Finanzmathematik;
Musiela, Rutkowski: Martingale Methods in Financial Modelling;
Pliska: Introduction to Mathematical Finance;
Shreve: Stochastic Calculus for Finance I (Discrete Time Models)
Voraussetzungen
empfohlen: Einführung in die Stochastik, Wahrscheinlichkeitstheorie
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Bestandteile der Prämie, Ausgleich im Kollektiv, Berechnung des Schwankungszuschlags im kollektiven Modell, Schätzung des mittleren Schadens, Schadenreservierung bei lang andauernder Schadenabwicklung, Risikoteilung.
Literatur
Bingham, Kiesel: Risk-Neutral Valuation;
Elliott, Kopp: Mathematics of Financial Markets;
Irle: Finanzmathematik;
Musiela, Rutkowski: Martingale Methods in Financial Modelling;
Pliska: Introduction to Mathematical Finance;
Shreve: Stochastic Calculus for Finance I (Discrete Time Models)
Voraussetzungen
empfohlen: Einführung in die Stochastik, Wahrscheinlichkeitstheorie
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- Lehrende: Frank Aurzada
Semester: SoSe 2019
- Lehrende: Leon Berghoff-Flüel
- Lehrende: Daniel Derr
- Lehrende: Leonie Füg
- Lehrende: Robert Haller
- Lehrende: Gelöschter User (TU-ID gelöscht)
- Lehrende: Cedric Wenz
Semester: SoSe 2019
Lehrinhalte
We will study models for spatially extended systems of many interacting particles that are subject to noise. The most prominent example is the Ising model, but we will also consider other models like the Potts model. For these models, we will consider the question of infinite volume limits, phase transitions, correlation inequalities, thermodynamic variables, and alternative (e.g. Random walk) representations.
Literatur
1) Sacha Friedli and Yvan Velenik: Statistical Mechanics of Lattice Systems, Cambridge University Press 2017. 2) Hugo Duminil-Copin: Graphical Representations of Lattice Spin Models, availabe from his home page.
Voraussetzungen
Probability Theory bzw. Wahrscheinlichkeitstheorie
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We will study models for spatially extended systems of many interacting particles that are subject to noise. The most prominent example is the Ising model, but we will also consider other models like the Potts model. For these models, we will consider the question of infinite volume limits, phase transitions, correlation inequalities, thermodynamic variables, and alternative (e.g. Random walk) representations.
Literatur
1) Sacha Friedli and Yvan Velenik: Statistical Mechanics of Lattice Systems, Cambridge University Press 2017. 2) Hugo Duminil-Copin: Graphical Representations of Lattice Spin Models, availabe from his home page.
Voraussetzungen
Probability Theory bzw. Wahrscheinlichkeitstheorie
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- Lehrende: Volker Martin Betz
Semester: SoSe 2019
Lehrinhalte
Ausgewählte Kapitel der Mathematik im historischen und kulturhistorischen
Kontext. Insbesondere
- Überblick über die Geschichte der Mathematik;
- Zahlen von der Antike bis heute;
- Irrationale Zahlen, Fibonacci-Zahlen, Kettenbrüche;
- Unendlichkeit von Zenon bis Cantor;
- Unendlich kleinen Größen, Maßtheorie und Nichtstandard-Analysis;
- Mathematik in Schule und Universität im Vergleich.
Literatur
Victor Katz: A History of Mathematics. Harper Collins, 1993.
C. Boyer: A History of Mathematics. John Wiley, 1968ff.
C. C. Gillispie: Dictionary of Scientific Biography. Charles Scribners Sons, 1970 - 1991.
P. J. Davies, R. Hersh: Erfahrung Mathematik. Birkhäuser, 1994.
M. Kline: Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. Oxford University Press, 1972.
H. Wußing: 6000 Jahre Mathematik. Springer, 2008.
Voraussetzungen
Analysis 1 und Lineare Algebra 1
Bemerkung Webportal
Mathematik im Kontext für Lehramt und Mathematik im Kontext bauen
auf der gleichen Veranstaltung auf, jedoch wird bei Mathematik im Kontext
für Lehramt ein tieferes Verständnis erwartet und das Modul als Prüfungsleistung
abgelegt.
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Ausgewählte Kapitel der Mathematik im historischen und kulturhistorischen
Kontext. Insbesondere
- Überblick über die Geschichte der Mathematik;
- Zahlen von der Antike bis heute;
- Irrationale Zahlen, Fibonacci-Zahlen, Kettenbrüche;
- Unendlichkeit von Zenon bis Cantor;
- Unendlich kleinen Größen, Maßtheorie und Nichtstandard-Analysis;
- Mathematik in Schule und Universität im Vergleich.
Literatur
Victor Katz: A History of Mathematics. Harper Collins, 1993.
C. Boyer: A History of Mathematics. John Wiley, 1968ff.
C. C. Gillispie: Dictionary of Scientific Biography. Charles Scribners Sons, 1970 - 1991.
P. J. Davies, R. Hersh: Erfahrung Mathematik. Birkhäuser, 1994.
M. Kline: Mathematical Thought from Ancient to Modern Times. Oxford University Press, 1972.
H. Wußing: 6000 Jahre Mathematik. Springer, 2008.
Voraussetzungen
Analysis 1 und Lineare Algebra 1
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Mathematik im Kontext für Lehramt und Mathematik im Kontext bauen
auf der gleichen Veranstaltung auf, jedoch wird bei Mathematik im Kontext
für Lehramt ein tieferes Verständnis erwartet und das Modul als Prüfungsleistung
abgelegt.
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- Lehrende: Burkhard Kümmerer
- Lehrende: Malte Ott
Semester: SoSe 2019
Lehrinhalte
Modellkonstruktionen (z.B. Ultraprodukte, Kettenkonstruktionen); klassische Erhaltungssätze (Sätze über Ausdrucksvollständigkeit); modelltheoretische Spiele, back&forth, partielle Isomomorphie; Typen und Saturiertheit; abzählbare Modelle und Kategorizität; Fraïssé Limiten and 0-1-Gesetze
Literatur
Cori/Lascar: Mathematical Logik
Chang/Keisler: Model Theory
Hodges: Model Theory
Hodges: A Shorter Model Theory
Marker: Model Theory, an Introduction
Rothmaler: Modelltheorie
Poizat: A Course in Model Theory
Voraussetzungen
empfohlen: Introduction to Mathematical Logic
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Modellkonstruktionen (z.B. Ultraprodukte, Kettenkonstruktionen); klassische Erhaltungssätze (Sätze über Ausdrucksvollständigkeit); modelltheoretische Spiele, back&forth, partielle Isomomorphie; Typen und Saturiertheit; abzählbare Modelle und Kategorizität; Fraïssé Limiten and 0-1-Gesetze
Literatur
Cori/Lascar: Mathematical Logik
Chang/Keisler: Model Theory
Hodges: Model Theory
Hodges: A Shorter Model Theory
Marker: Model Theory, an Introduction
Rothmaler: Modelltheorie
Poizat: A Course in Model Theory
Voraussetzungen
empfohlen: Introduction to Mathematical Logic
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- Lehrende: Martin Otto
Semester: SoSe 2019
Lehrinhalte
Untersuchung von Existenz, Eindeutigkeit und Regularität von Lösungen linearer und nichtlinearer partieller Differentialgleichungen mit funktionalanalytischen Methoden. Bevorzugt werden Gleichungen betrachtet, die Anwendingen zum Beispiel in der Strömungsmechanik oder den Materialwissenschaften haben. Die Ausrichtung der Vorlesung ist vom Interessens- und Forschungsgebiet des jeweiligen Dozenten geprägt.
Literatur
Gilbarg, Trudinger: Elliti Partial Differential Equations of Second Order
Amann: Linear and Quasilinear Parabolic Problems
Dafermos: Hyperbolic Conservation Laws in Continuum Physics
Galdi: An Introduction to Mathematical Theory of the Navier-Strokes Equations
Voraussetzungen
je nach Schwerpunktsetzung: Modul Partielle Differentialgleichungen I, oder
Modul Funktionalanalysis Modul Partielle Differentialgleichungen: klassische Methoden.
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Untersuchung von Existenz, Eindeutigkeit und Regularität von Lösungen linearer und nichtlinearer partieller Differentialgleichungen mit funktionalanalytischen Methoden. Bevorzugt werden Gleichungen betrachtet, die Anwendingen zum Beispiel in der Strömungsmechanik oder den Materialwissenschaften haben. Die Ausrichtung der Vorlesung ist vom Interessens- und Forschungsgebiet des jeweiligen Dozenten geprägt.
Literatur
Gilbarg, Trudinger: Elliti Partial Differential Equations of Second Order
Amann: Linear and Quasilinear Parabolic Problems
Dafermos: Hyperbolic Conservation Laws in Continuum Physics
Galdi: An Introduction to Mathematical Theory of the Navier-Strokes Equations
Voraussetzungen
je nach Schwerpunktsetzung: Modul Partielle Differentialgleichungen I, oder
Modul Funktionalanalysis Modul Partielle Differentialgleichungen: klassische Methoden.
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- Lehrende: Matthias Hieber
Semester: SoSe 2019
Lehrinhalte
- Reduzierte-Basis-Methoden via Galerkin-Projektion: Konstruktion, Analyse, Anwendung
- Proper Orthogonal Decomposition
- Greedy-Algorithmus
- Schätzung des Fehlers in der Lösung und in funktionalen Zielgrößen
Literatur
- Haasdonk: Reduced Basis Methods for Parametrized PDEs -- A Tutorial Introduction for Stationary and Instationary Problems, IANS, University of Stuttgart, Germany, 2014
- Quarteroni, Manzoni, Negri: Reduced Basis Methods for Partial Differential Equations: An Introduction, Springer, 2016
- Hesthaven, Rozza, Stamm: Certified Reduced Basis Methods for Parametrized Partial Differential Equations, Springer, 2016
Voraussetzungen
empfohlen: Numerik partieller Differentialgleichungen
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- Reduzierte-Basis-Methoden via Galerkin-Projektion: Konstruktion, Analyse, Anwendung
- Proper Orthogonal Decomposition
- Greedy-Algorithmus
- Schätzung des Fehlers in der Lösung und in funktionalen Zielgrößen
Literatur
- Haasdonk: Reduced Basis Methods for Parametrized PDEs -- A Tutorial Introduction for Stationary and Instationary Problems, IANS, University of Stuttgart, Germany, 2014
- Quarteroni, Manzoni, Negri: Reduced Basis Methods for Partial Differential Equations: An Introduction, Springer, 2016
- Hesthaven, Rozza, Stamm: Certified Reduced Basis Methods for Parametrized Partial Differential Equations, Springer, 2016
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empfohlen: Numerik partieller Differentialgleichungen
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- Lehrende: Pia Domschke
Semester: SoSe 2019