Lehrinhalte
Konforme Abbildungen, Möbiustransformationen und Riemannscher Abbildungssatz
Partialbruch- und Produktentwicklungen, Gamma-Funktion, zeta-Funktion
Ganze Funktionen, Satz von Hadamard, Sätze von Picard
Literatur
L. Ahlfors: Complex Analysis. McGraw-Hill 1979
H. Behnke, F. Sommer: Theorie der analytischen Funktionen einer komplexen Veränderlichen. Springer 1965
J. B. Conway: Functions of one complex variable I II. Springer 1978, 1995
C. Pommerenke: Boundary Behaviour of Conformal Maps. Springer 1992
Voraussetzungen
Funktionentheorie 1
Weitere Informationen
Die Vorlesung schliesst sich direkt an die Vorlesung Complex Analysis des Sommersemesters an und beginnt mit einem klassischen, überaus überraschenden und starken Ergebnis der Funktionentheorie, dem Riemannschen Abbildungssatz. Weitere Themem sind die Darstellung von holomorphen Funktionen mit Hilfe von unendlichen Partialbruchzerlegungen und von unendlichen Produktentwicklungen; dabei dürfen Pole mit Ihrem Hauptteil bzw. Nullstellen mit entsprechenden Vielfachheiten beliebig vorgeschrieben werden. Als Anwendung behandeln wir die Gamma - und die Riemannsche zeta-Funktion, die meromorph auf die ganze komplexe Ebene fortgesetzt werden, und erläutern die Riemannsche Vermutung. Das abschliessende grosse Thema sind ganze Funktionen, der Satz von Hadamard und die Sätze von Picard.
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Partialbruch- und Produktentwicklungen, Gamma-Funktion, zeta-Funktion
Ganze Funktionen, Satz von Hadamard, Sätze von Picard
Literatur
L. Ahlfors: Complex Analysis. McGraw-Hill 1979
H. Behnke, F. Sommer: Theorie der analytischen Funktionen einer komplexen Veränderlichen. Springer 1965
J. B. Conway: Functions of one complex variable I II. Springer 1978, 1995
C. Pommerenke: Boundary Behaviour of Conformal Maps. Springer 1992
Voraussetzungen
Funktionentheorie 1
Weitere Informationen
Die Vorlesung schliesst sich direkt an die Vorlesung Complex Analysis des Sommersemesters an und beginnt mit einem klassischen, überaus überraschenden und starken Ergebnis der Funktionentheorie, dem Riemannschen Abbildungssatz. Weitere Themem sind die Darstellung von holomorphen Funktionen mit Hilfe von unendlichen Partialbruchzerlegungen und von unendlichen Produktentwicklungen; dabei dürfen Pole mit Ihrem Hauptteil bzw. Nullstellen mit entsprechenden Vielfachheiten beliebig vorgeschrieben werden. Als Anwendung behandeln wir die Gamma - und die Riemannsche zeta-Funktion, die meromorph auf die ganze komplexe Ebene fortgesetzt werden, und erläutern die Riemannsche Vermutung. Das abschliessende grosse Thema sind ganze Funktionen, der Satz von Hadamard und die Sätze von Picard.
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- Lehrende: Reinhard Farwig
Semester: SoSe 2018