Digitale Lehre
Die Veranstaltung wird im SoSe 2021 als Digitale Lehre abgehalten. Die Digitale Lehre startet in KW 15 (ab 12.04.2021).
Die Digitale Lehre findet in freier Form statt, d.h. es werden Videos der Vorlesung in moodle zur Verfügung gestellt, die sie zu beliebigen Zeiten anschauen können.
Die Terminkette mit ggf. vorhandener Raumangabe in TUCaN stellt die ursprüngliche Präsenz-Planung dar und ist zu ignorieren.
Neben den Videos bieten wir eine wöchentliche Online-Sprechstunde in Form eines Video-Chats an. Der Lehrende verwendet ein Tablet. Dies erlaubt eine Audiokommunikation, und Sie können das zur Erläuterung Geschriebene des Lehrenden sehen.
In diesem Format werden zudem die Übungen zur Vorlesung als Live-Übertragung angeboten. Die Übungen werden aufgezeichnet und im Nachgang auf moodle zur Verfügung gestellt.
Die Termine zur Online-Sprechstunde und zu den Übungen werden über moodle bekannt gegeben.
Der technische Zugang zu den Chats erfolgt über ZOOM.
Machen Sie sich bitte vorher mit ZOOM vertraut. Die ZOOM Meeting ID wird rechtzeitig in moodle veröffentlicht.
Lehrinhalte
Grundgleichungen der inkompressiblen Strömungsmechanik;
Beispiele exakter Lösungen der Navier-Stokes Gleichungen;
Einführung in den mathematischen Symmetriebegriff;
Theorie der Lie-Gruppen;
Lies 1. und 2. Hauptsatz; Dimensionsanalyse;
Invarianz von Differentialgleichungen;
Lie-Algorithmus zur Bestimmung von Symmetrien;
invariante Lösungen nicht linearer partieller Differentialgleichungen;
Direkte Konstruktionsmethode von Erhaltungssätzen in Divergenzform.
Literatur
Vorlesungsskript / lecture notes;
Bluman, Kumei: Symmetries and Differential equations, Springer Verlag, 1996;
Stephani: Differentialgleichungen, Symmetrien und Lösungsmethoden, Spektrum Akademischer Verlag, 1994;
Cantwell: Introduction to Symmetrie Analysis, Cambridge University Press, 2002;
Bluman, G.W., Cheviakov, A.F., and Anco, S.C.: Applications of Symmetry Methods to Partial Differential Equations. Applied Mathematical Sciences Vol. 168. Springer 2010.
Voraussetzungen
Grundkenntnisse der Mathematik;
Grundkenntnisse der Strömungslehre.
Erwartete Teilnehmerzahl
15
Weitere Informationen
Lernergebnisse
Nachdem die Studierenden die Lerneinheit erfolgreich abgeschlossen haben, sollten sie in der Lage sein:
1. Die Komplexität der Navier-Stokes Gleichungen für verschiedene einfache Strömungsprobleme zu vereinfachen und exakte Lösungen zu erzielen.
2. Die analytische Theorie, basierend auf Lie Symmetrien, zur Lösung gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen, speziell für Strömungsprobleme, zu beschreiben und anzuwenden.
3. Symmetrie und Invarianz gegebener Differentialgleichungen anhand der Theorie der Lie-Gruppen zu analysieren.
4. Potentielle lokale Erhaltungssätze von Differentialgleichungen mit Hilfe der Direkten Konstruktionsmethode zu entwickeln.
Weitere Informationen entnehmen Sie bitte den Webseiten:
www.fdy.tu-darmstadt.de -> lehre
Bemerkung Webportal
Ausführliche und aktuelle Informationen sind dem Homepage des Fachgebiets FDY zu entnehmen:www.fdy.tu-darmstadt.de --> lehre --> sommersemester
Online-Angebote
moodle
Die Veranstaltung wird im SoSe 2021 als Digitale Lehre abgehalten. Die Digitale Lehre startet in KW 15 (ab 12.04.2021).
Die Digitale Lehre findet in freier Form statt, d.h. es werden Videos der Vorlesung in moodle zur Verfügung gestellt, die sie zu beliebigen Zeiten anschauen können.
Die Terminkette mit ggf. vorhandener Raumangabe in TUCaN stellt die ursprüngliche Präsenz-Planung dar und ist zu ignorieren.
Neben den Videos bieten wir eine wöchentliche Online-Sprechstunde in Form eines Video-Chats an. Der Lehrende verwendet ein Tablet. Dies erlaubt eine Audiokommunikation, und Sie können das zur Erläuterung Geschriebene des Lehrenden sehen.
In diesem Format werden zudem die Übungen zur Vorlesung als Live-Übertragung angeboten. Die Übungen werden aufgezeichnet und im Nachgang auf moodle zur Verfügung gestellt.
Die Termine zur Online-Sprechstunde und zu den Übungen werden über moodle bekannt gegeben.
Der technische Zugang zu den Chats erfolgt über ZOOM.
Machen Sie sich bitte vorher mit ZOOM vertraut. Die ZOOM Meeting ID wird rechtzeitig in moodle veröffentlicht.
Lehrinhalte
Grundgleichungen der inkompressiblen Strömungsmechanik;
Beispiele exakter Lösungen der Navier-Stokes Gleichungen;
Einführung in den mathematischen Symmetriebegriff;
Theorie der Lie-Gruppen;
Lies 1. und 2. Hauptsatz; Dimensionsanalyse;
Invarianz von Differentialgleichungen;
Lie-Algorithmus zur Bestimmung von Symmetrien;
invariante Lösungen nicht linearer partieller Differentialgleichungen;
Direkte Konstruktionsmethode von Erhaltungssätzen in Divergenzform.
Literatur
Vorlesungsskript / lecture notes;
Bluman, Kumei: Symmetries and Differential equations, Springer Verlag, 1996;
Stephani: Differentialgleichungen, Symmetrien und Lösungsmethoden, Spektrum Akademischer Verlag, 1994;
Cantwell: Introduction to Symmetrie Analysis, Cambridge University Press, 2002;
Bluman, G.W., Cheviakov, A.F., and Anco, S.C.: Applications of Symmetry Methods to Partial Differential Equations. Applied Mathematical Sciences Vol. 168. Springer 2010.
Voraussetzungen
Grundkenntnisse der Mathematik;
Grundkenntnisse der Strömungslehre.
Erwartete Teilnehmerzahl
15
Weitere Informationen
Lernergebnisse
Nachdem die Studierenden die Lerneinheit erfolgreich abgeschlossen haben, sollten sie in der Lage sein:
1. Die Komplexität der Navier-Stokes Gleichungen für verschiedene einfache Strömungsprobleme zu vereinfachen und exakte Lösungen zu erzielen.
2. Die analytische Theorie, basierend auf Lie Symmetrien, zur Lösung gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen, speziell für Strömungsprobleme, zu beschreiben und anzuwenden.
3. Symmetrie und Invarianz gegebener Differentialgleichungen anhand der Theorie der Lie-Gruppen zu analysieren.
4. Potentielle lokale Erhaltungssätze von Differentialgleichungen mit Hilfe der Direkten Konstruktionsmethode zu entwickeln.
Weitere Informationen entnehmen Sie bitte den Webseiten:
www.fdy.tu-darmstadt.de -> lehre
Bemerkung Webportal
Ausführliche und aktuelle Informationen sind dem Homepage des Fachgebiets FDY zu entnehmen:www.fdy.tu-darmstadt.de --> lehre --> sommersemester
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- Lehrende: Martin Oberlack
- Lehrende: Yongqi Wang
Semester: SoSe 2021