Kursinformation

Lehrinhalte
[b]Teil I: Klassische Theorie der unbeschränkten und beschränkten Optimierung:[/b]
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[*]Nützliche Fakten aus der mathematischen Analyse (differenzierbare Funktionen, Gradienten, Hesse-Matrizen, konvexe Funktionen)
[*]Notwendige und hinreichende Bedingungen für ein Extremum
[*]Unbeschränktes Optimierungsproblem: Existenz, Einzigartigkeit und Stabilität der Lösung, Gradientenabstiegsprozedur in der konvexen Optimierung, die Konvergenz und Konvergenzrate
[*]Karush-Kuhn-Tucker-Bedingung
[*]Optimierung mit konvexen (einfachen) Nebenbedingungen, Projektionsmethode und ihre Konvergenzeigenschaften
[*]Optimierung mit Ungleichungen als Nebenbedingungen, primär-dualer Ansatz, Lagrange, Arrow-Hurwicz-Uzawa Iterationsverfahren
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[b]Teil II: Optimierung in Multiagentensystemen: Verteilte (kooperative) Optimierung[/b]
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[*]Konsens in Multiagentensystemen, motivierende Beispiele
[*]Kommunikationsprotokolle: gossips, Kommunikation mit Gewichten
[*]Konsensalgorithmus und seine Konvergenz
[*]Verteilte Optimierungsprobleme in Multiagentensystemen, motivierende Beispiele
[*]Kommunikationsbasiertes Gradientenverfahren und seine Konvergenz
[*]eingeschränkte verteilte Optimierung (motivierende Beispiele, Projektionsmethode und ihre Konvergenz, primär-dualer Ansatz)
[*]Stand der Technik (Diskussion der Konvergenzrate, unausgewogene Kommunikation, moderne Anwendungen und ihre Herausforderungen)
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[b]Teil III: Optimierung in Multiagentensystemen: Spieltheoretische (nicht-kooperative) Optimierung[/b]
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[*]Allgemeine Spielformulierung, Beispiele
[*]Konzept des Nash-Gleichgewichts
[*]Spiele mit diskreten Aktionen, Existenz eines Nash-Gleichgewichts in gemischten Strategien
[*]Spiele mit kontinuierlichen Aktionen (konvexe Kostenfunktionen, Beispiele)
[*]Variationsungleichungen und ihre Verbindung zu Nash-Gleichgewichtsproblemen in konvexen Spielen
[*]Existenz und Einzigartigkeit von Nash-Gleichgewichten in konvexen Spielen
[*]Gradientenmethoden in konvexen Spielen (Konvergenz in Spielen mit stark monotonen Spielgradienten, Nicht-Konvergenz in Spielen mit rein monotonen Spielgradienten, Regularization und ihre Konvergenz)
[*]Stand der Technik (Diskussion der Konvergenzrate, Informationseinstellungen im System: kommunikations- und payoff-basierte Methoden, moderne Anwendungen und ihre Herausforderungen)
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Literatur
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[*]Nedic and A. Ozdaglar "Cooperative Distributed Multi-Agent Optimization" in the book "Convex Optimization in Signal Processing and Communications" by Y. Eldar and D. Palomar
[*]F. Facchinei J.-S. Pang "Finite-Dimensional Variational Inequalities and Complementarity Problems"
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Voraussetzungen
Mathematik I, II, III

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