Digitale Lehre
Die Veranstaltung wird im SoSe 2022 als [b]hybride Lehre abgehalten[/b]. D.h., es ist - im Rahmen der geltenden Corona-Bestimmunen - möglich, der Vorlesung im Hörsaal [b]L1|01 K328[/b] live beizuwohnen. Zusätzlich wird die Teilnahme über Zoom möglich sein und es werden Videoaufzeichnungen veröffentlicht.
Am [b]Dienstag, 12. Apr. 2022 um 12:30[/b] erfolgt eine [b]Vorbesprechung über[/b] [b]ausschließlich über Zoom[/b]. Der Link hierfür wird über Moodle bekannt gegeben.
Die erste Vorlesung findet am [b]Dienstag, 19. Apr. 2021 um 12:30[/b] statt. [b]Weitere Informationen folgen über Moodle[/b].
Folgende Lehrmaterialien bzw. Leistungen werden angeboten:
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[*]Skript (Englisch),
[*]Vorlesungsmitschnitt/Video der vergangenen Jahre (Englisch)
[*]Vorlesungsmitschnitt/Video des aktuellen Semesters
[*]Sprechstunden (online)
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Lehrinhalte
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[*]Was sind hochgenaue Methoden?
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[*]Diskontinuierliche Galerkin-Methoden: Approximation mit Polynomen
[*]Skalare Erhaltungsgleichungen, schwache Form
[*]Numerische Flüsse
[*]Zeitdiskretisierung
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[*]Systeme und Probleme mit höheren Ableitungen
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[*]Poissongleichung
[*]Inkompressible Strömungen: Stokes und Navier-Stokes
[*]Kompressible Euler-Gleichungen
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[*]Grundlagen numerische Analysis
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[*]Konsistenz, Stabilität und Konvergenz
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[*]Simulation von Strömungen
[*]Übungen
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[*]Grundlagen in der Programmiersprache C#
[*]Implementierung von DG-Schemata mit der Toolbox BoSSS (siehe auch https://github.com/FDYdarmstadt/BoSSS)
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Literatur
* J. S. Hesthaven, T. Warburton: Nodal Discontinuous Galerkin Methods: Algorithms, Analysis, and Applications; Springer, 2008.
* D. A. Di Pietro, A. Ern: Mathematical Aspects of Discontinuous Galerkin Methods, Springer, 2011.
* R. Hartmann: Numerical Analysis of Higher Order Discontinuous Galerkin Finite Element Methods; lecture notes, http://ganymed.iwr.uni-heidelberg.de/~hartmann/publications/2008/Har08b.pdf .
* R. Hartmann: Discontinuous Galerkin methods for compressible flows: higher order accuracy, error estimation and adaptivity; lecture notes http://ganymed.iwr.uni-heidelberg.de/~hartmann/publications/2005/Har05b.pdf .
* B. Cockburn, On Discontinuous Galerkin methods for convection-dominated problems; lecture notes, http://www.math.umn.edu/~bcockbur//LectureNotes.html.
Voraussetzungen
* Grundkenntnisse über partielle Differentialgleichungen und Numerik.
* Für die Übung: hilfreich sind grundlegende Programmierkentnisse in einer objektorientierten Sprache (z.B. C#, Java, Python, C++)
Erwartete Teilnehmerzahl
10
Weitere Informationen
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[*]Der Termin kann in Absprache mit den Studierenden noch geändert werden (wird in der Vorbesprechung fixiert)
[*]Ca. 30% der Zeit wird für praktische Übungen am PC aufgewandt
[*]Übungsmaterialien & Skript werden über Moodle zur Verfügung gestellt
[*]Vorlesung und Übungen werden gehalten von Dr. Florian Kummer und Jakob Sebastian, MSc.
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Offizielle Kursbeschreibung
Diese Lehrveranstaltung beschäftigt sich mit der Anwendung von hochgenauen diskontinuierlichen Galerkin-Verfahren (Methoden mit hoher Konvergenzordnung) auf Strömungssimulation. Hier erfolgt ein stufenweiser Aufbau: das Verfahren wird zuerst in 1D und für skalare Advektion hergeleitet, bzw. entwickelt. Dies wird über den Verlauf des Semesters hin zur Behandlung von inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen ausgebaut.
Online-Angebote
moodle
Digital Teaching
The course will be held as [b]hybrid teaching[/b] in summer term 2022. This means that it is possible - within the bouindaries of the of the applicable Corona regulations - to attend the lecture live in lecture hall [b]L1|01 K328[/b]. In addition, participation will be possible via Zoom and video recordings will be published.
On [b]Tuesday, Apr. 12th, 2022 at 12:30 pm[/b], there will be a [b]pre-meeting via Zoom only[/b]. The link for this will be posted via Moodle.
The first lecture will be held on [b]Tuesday, Apr. 19th, 2022 at 12:30 pm[/b]. More information will follow via Moodle.
The following teaching materials or services will be provided:
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[*]Script (English),
[*]Lecture notes/video of previous years (English)
[*]Lecture notes/video of the current semester
[*]Office hours (online)
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Course Contents
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[*]What are high accuracy/high order Methods?
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[*]Discontinuous Galerkin Methods: approximation with Polynomials
[*]scalar conservation laws, weak formulation
[*]numerical fluxes
[*]temporal discretization
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[*]Systems of equations and higher derivatives
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[*]Poisson equation
[*]incompressible flows: Stokes and Navier-Stokes
[*]compressible Euler equations
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[*]Basics on numerical analysis
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[*]Consistency, Stability and Convergence
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[*]Simulation of flows
[*]Exercices
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[*]elementary programming in C#
[*]implementation of DG-Schemes using the BoSSS toolbox (see also https://github.com/FDYdarmstadt/BoSSS)
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Literature
* J. S. Hesthaven, T. Warburton: Nodal Discontinuous Galerkin Methods: Algorithms, Analysis, and Applications; Springer, 2008.
* D. A. Di Pietro, A. Ern: Mathematical Aspects of Discontinuous Galerkin Methods, Springer, 2011.
* R. Hartmann: Numerical Analysis of Higher Order Discontinuous Galerkin Finite Element Methods; lecture notes, http://ganymed.iwr.uni-heidelberg.de/~hartmann/publications/2008/Har08b.pdf .
* R. Hartmann: Discontinuous Galerkin methods for compressible flows: higher order accuracy, error estimation and adaptivity; lecture notes http://ganymed.iwr.uni-heidelberg.de/~hartmann/publications/2005/Har05b.pdf .
* B. Cockburn, On Discontinuous Galerkin methods for convection-dominated problems; lecture notes, http://www.math.umn.edu/~bcockbur//LectureNotes.html.
Preconditions
* Basic knowledge in parial differential equations and numerics.
* For Exercises: basic programming knowledge in some object-oriented language is helpful (e.g. C#, Java, Python, C++)
Expected Number of Participants
10
Further Grading Information
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[*]The date can still be changed in consultation with the students (will be fixed in the preliminary discussion ).
[*]Approx. 30% of the time is spent on practical exercises on the PC
[*]Exercise materials & script provided by Moodle
[*]Lecture and exercises held by Dr. Florian Kummer and Jakob Sebastian, MSc.
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Official Course Description
This course deals with the application of high accuracy discontinuous Galerkin methods (methods with high order of convergence) to computational fluid dynamics. There is a stepwise approach here: the method is first derived, or developed, in 1D and for scalar advection. This is extended over the course of the semester to the treatment of incompressible Navier-Stokes equations.
- Lehrende: KummerFlorian